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Le ballon à l'hélium
Un ballon à l'hélium monte dans l'air tout doucement. La première seconde il parcourt 1 m, la deuxième 50 cm, la troisième 25 cm et de suite.
Indéfiniment le ballon ne s'arrête pas de monter. Par seconde il parcourt la moitié de ce qu'il a monté la seconde précédente.
Jusqu'où le ballon va-t-il monter? |
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On pourrait croire comme le ballon monte indéfiniment qu'il va atteindre la limite de l'atmosphère. Or ce raisonnement est faux.
Le ballon dans son parcours suit une somme infinie de raison 1/2. Mathématiquement à la n-ième seconde son altitude atteinte est:
H=1+1/2+1/4+...1/2^n
La valeur de cette somme à l'infini est connue est vaut: H=1/(1-1/2)=2
Donc le ballon tend vers la hauteur de 2 mètres mais sans jamais l'atteindre..
Le café au lait ||
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